推广的tanh—函数法及其在偏微分方程(组)中的应用

将推广了的tanh-函数法应用到数学物理中的某些重要偏微分方程(组)中,借用推广tanh-函数法的参数符号尽可能统一地求得不同类型的孤立子解,其中包含扭状、有理分式、周期解形式。

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第2 8卷第 2期 20 02年 6月

肃工

v0 8 l No 2 2 .

J un l tGa s ie st f c n lg o r a n uUnv r i o y。 h oo y Te

J r 0 2 uL2 0

文章编号:10-8 9 20 ) 2 1 10 0 068 (0 2 0 - 1 3 0

推广的 tn一 a h函数法及其在偏微分方程 ( )组中的应用 闫庆友,张玉峰 ( .连理工大学。 1大辽宁大连 16 2 f . 10 4大连大学 . 2辽宁大连 162) 16 2

摘要:特推广了的 tn _ ah函数法应用到数学物理中的某些重要偏微分方程(中,组)借用推广 t h a - n函数法的参数符号尽可能统一地求得不同类型的孤立子解,其中包含扭状、有理分式、周期解形式. 关键词:微分方程;立子解; a h函数法偏孤 tn -

中图分类号: 7 . 9 O1 5 2

文献标识码:A

Ex e de a -u c i n m e h d n t pp ia in tn d t nh f n to t o a d is a lc to s i a ta if r nta qu to s n p r ild fe e i le a i n

YAN Qig y u,Z n -o HANG Yufn - g e ( . ̄ n Unv ri fTe h oo y 1 Dai iest o c n lg,Da n 16 2,Chn s2 DainUnv ri a y I 10 4 ia . l iest a y。Da/n 1 6 2,0 I a l 16 2 a i ) n

Ab ta t sr c:Ta h f n t n me h di x e d da dt e sd t ov o l i nf a t n—u ci t o e t n e n h n u e o s lea fesg ii n o s l c PDE nma h ma is si t e t c a d p y is n h sc .Th a a ee o a in ft n—u cin m eh d a eq o e o o t i a o ss l a y s l— ep rm t rn tto so a h f n to t o r u td t b an v r u o i r o u i t

t n su i r ya o sb e i sa n f ml sp s il,wh r h ik s a es lto s a in lfa t n s l t n,a dp r dcs o o e

et ek n - h p o u in,r t a rc i o u i s n e o i o o o o i 1 t n r n ld d u i sa eicu e . o

Ke r s:p ril ifr n ile u t n; o i r o u in ̄tn -u e inme h d y wo d a t fee ta q a i ad o s l ayslt t o a hfn t to o

对非线性发展方程的求解一直是数学物理工作 者研究的重要课题之一,年来已发展了许多求解近

这一点并未完全做到,但是利用推广的 t h函数方 a - n法,可同时得到某些孤立子方程 (的不同形式的组)解,比如扭状解、奇异解、有理分式解和周期解. 所谓 tn一数法是指:于二个变量的 a h函对 PDEs:

方法。比如,最早最有影响的方法是反散射法,可是 利用这种方法必须先找出散射数据,算起来比较运

繁杂;由王明亮教授提出的齐次平衡法[在求非线 1 性发展方程的孤立子解、 aku d变换、称、 a Be ln对 Lx

H ( ,,, )= 0“, …

() 1

对等方面直接且有效,并由此得到了一大批数学物理中重要方程的精确解;范恩贵博士进一步发展了 齐次平衡法口,]得到了一大批孤立子方程的精确解、 B cl d aku变换等. n还有像文献[,]出的假设检 3 4提验法、直接法等在求孤立子方面也非常有效.我们发 现,同的方法得到不同形状的孤立子解,一个值不有得思考的问题是:不能用一个尽可能统一的方法能

寻找形式解 三

u( t z,)= u( )= z

a' i w‘

() 2

t O -

其中, x,=tn (z,=z+c,是待定正整 w(£ a h k ) z ) tm

数,推广的 tn- a h函数法是借用 Rcai i t方程 c =

b t+

() 3

其中,=d a,是参数.“: l ̄b 将式 () 3代人式() 2得到式 () 1的精确解.由于式 () 3随参数 b的符号不同可得到不同形式的解: ∞:

求出非线性发展方程的尽可能多的不同形式的解? 杖稿日期± 0 10—0 2 0 -71

J“一 ( )一一 k √<。 【=_oh砭 (< 0一 ct= 6 ) 土 ( 0 6: ) 一

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基金项目国家自然科学 ̄

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作者筒介目庆友 (9 3)男, 1 6 - .山东茌平人,山东财政学院剧教授.大连理工大学博士生.

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